G. H. Hardy Citas famosas

Creo que la realidad matemática se encuentra fuera de nosotros, que nuestra función es descubrirla u observarla, y que los teoremas que probamos, y que describimos grandilocuentemente como nuestras "creaciones", son simplemente las notas de nuestras observaciones.

Me veo obligado a interpolar algunas observaciones sobre un tema muy difícil: la demostración y su importancia en matemáticas. Todos los físicos, y una buena cantidad de matemáticos bastante respetables, desprecian la prueba. He escuchado al profesor Eddington, por ejemplo, sostener que la prueba, tal como la entienden los matemáticos puros, es realmente bastante poco interesante y sin importancia, y que nadie que esté realmente seguro de haber encontrado algo bueno debería perder el tiempo buscando pruebas.

El buen trabajo no lo hacen hombres "humildes". Es uno de los primeros deberes de un profesor, por ejemplo, en cualquier asignatura, exagerar un poco tanto la importancia de su asignatura como la suya propia en ella. Un hombre que siempre pregunta: "¿Vale la pena lo que hago?"y" ¿Soy la persona adecuada para hacerlo?"siempre será ineficaz él mismo y un desánimo para los demás. Debe cerrar un poco los ojos y pensar un poco más en su tema y en sí mismo de lo que se merecen. Esto no es demasiado difícil: es más difícil no ridiculizar a su sujeto y a él mismo cerrando los ojos con demasiada fuerza.

Me interesan las matemáticas solo como arte creativo.

Ningún matemático debería permitirle olvidar que las matemáticas, más que cualquier otro arte o ciencia, son un juego de jóvenes. ... Galois murió a los veintiún años, Abel a los veintisiete, Ramanujan a los treinta y tres, Riemann a los cuarenta. Ha habido hombres que han hecho un gran trabajo más tarde;... [pero] No conozco un solo caso de un gran avance matemático iniciado por un hombre de más de cincuenta años. ... Un matemático aún puede ser lo suficientemente competente a los sesenta años, pero es inútil esperar que tenga ideas originales.

[P] ura las matemáticas son, en general, claramente más útiles que aplicadas. Porque lo que es útil sobre todo es la técnica, y la técnica matemática se enseña principalmente a través de las matemáticas puras.

No vale la pena el tiempo de un hombre inteligente para estar en la mayoría. Por definición, ya hay suficiente gente para hacer eso.

La belleza es la primera prueba: no hay un lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas.

Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos, es porque están hechos con ideas.

Arquímedes será recordado cuando Esquilo sea olvidado, porque los lenguajes mueren y las ideas matemáticas no. "Inmortalidad" puede ser una palabra tonta, pero probablemente un matemático tiene la mejor oportunidad de lo que signifique.

Las matemáticas reales deben justificarse como arte, si es que pueden justificarse.

317 es primo, no porque pensemos que sí, o porque nuestras mentes estén formadas de una manera en lugar de otra, sino porque es así, porque la realidad matemática está construida de esa manera.

Como Littlewood me dijo una vez [de los antiguos griegos], no son escolares inteligentes ni "candidatos a becas", sino " Becarios de otra universidad."

La mayoría de la gente aprecia un poco las matemáticas, al igual que la mayoría de la gente puede disfrutar de una melodía agradable; y probablemente haya más personas realmente interesadas en las matemáticas que en la música. Las apariencias sugieren lo contrario, pero hay explicaciones fáciles. La música puede usarse para estimular la emoción masiva, mientras que las matemáticas no pueden; y la incapacidad musical se reconoce (sin duda con razón) como levemente desacreditable, mientras que la mayoría de la gente tiene tanto miedo del nombre de las matemáticas que está dispuesta, sin afectación, a exagerar su propia estupidez matemática.

No hay desprecio más profundo, o en general más justificable, que el de los hombres que hacen para los hombres que explican.

El primer deber de una persona, de todos modos el de una persona joven, es ser ambiciosa, y la ambición más noble es la de dejar atrás algo de valor permanente.

En estos días de conflicto entre los estudios antiguos y modernos, seguramente debe haber algo que decir sobre un estudio que no comenzó con Pitágoras ni terminará con Einstein, sino que es el más antiguo y el más joven de todos.

Se puede decir que una ciencia o un arte es "útil" si su desarrollo aumenta, aunque sea indirectamente, el bienestar material y la comodidad de los hombres, promueve la felicidad, usando esa palabra de manera cruda y vulgar.

Un hombre que se propone justificar su existencia y sus actividades tiene que distinguir dos cuestiones diferentes. La primera es si vale la pena hacer el trabajo que hace; y la segunda es por qué lo hace (cualquiera que sea su valor).

La vida creativa es la única para un hombre serio.

Estaba en mi mejor momento poco después de los cuarenta, cuando era profesor en Oxford.

El estudio de las matemáticas es, aunque no rentable, una ocupación perfectamente inofensiva e inocente.

Los patrones del matemático, como los del pintor o los del poeta, deben ser hermosos; las ideas, como los colores o las palabras, deben encajar de manera armoniosa. La belleza es la primera prueba: no hay un lugar permanente en el mundo para las matemáticas feas.

Es casi imposible sostener seriamente que el mal hecho por la ciencia no es compensado del todo por el bien. Por ejemplo, si se perdieran diez millones de vidas en cada guerra, el efecto neto de la ciencia aún habría sido aumentar la duración promedio de la vida.

Los jóvenes deben probar teoremas, los viejos deben escribir libros.

Si la curiosidad intelectual, el orgullo profesional y la ambición son los incentivos dominantes para la investigación, entonces seguramente nadie tiene una oportunidad más justa de gratificarlos que un matemático.

[Con respecto a las matemáticas,] ahora hay pocos estudios más generalmente reconocidos, por buenas o malas razones, como rentables y dignos de elogio. Esto puede ser cierto; de hecho, es probable, desde los sensacionales triunfos de Einstein, que la astronomía estelar y la física atómica sean las únicas ciencias que tienen una estimación popular más alta.

Se dice que una ciencia es útil si su desarrollo tiende a acentuar las desigualdades existentes en la distribución de la riqueza, o más directamente promueve la destrucción de la vida humana.

Ningún descubrimiento mío ha hecho, o es probable que haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia en las comodidades del mundo.

Un problema de ajedrez es matemática genuina, pero de alguna manera es matemática "trivial". Sin embargo, ingeniosos e intrincados, por originales y sorprendentes que sean los movimientos, falta algo esencial. Los problemas de ajedrez no son importantes. Las mejores matemáticas son serias y hermosas,"importantes" si lo desea, pero la palabra es muy ambigua y "serias" expresa mucho mejor lo que quiero decir.

Como la historia lo demuestra abundantemente, el logro matemático, cualquiera que sea su valor intrínseco, es el más duradero de todos.

La Reductio ad absurdum, que Euclides amaba tanto, es una de las mejores armas de un matemático. Es una táctica mucho más fina que cualquier jugada de ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer el sacrificio de un peón o incluso una pieza, pero un matemático ofrece el juego.

En [las grandes matemáticas] hay un grado muy alto de imprevisto, combinado con inevitabilidad y economía.

Nunca he hecho nada 'útil'. Ningún descubrimiento mío ha hecho, o es probable que haga, directa o indirectamente, para bien o para mal, la menor diferencia en las comodidades del mundo... A juzgar por todos los estándares prácticos, el valor de mi vida matemática es nulo; y fuera de las matemáticas es trivial de todos modos. Solo tengo una oportunidad de escapar de un veredicto de completa trivialidad, de que se me juzgue por haber creado algo que valga la pena crear. Y que he creado algo es innegable: la pregunta es sobre su valor.

Las matemáticas griegas son lo real. Los griegos hablaron por primera vez un lenguaje que los matemáticos modernos pueden entender... Entonces, las matemáticas griegas son 'permanentes', más permanentes incluso que la literatura griega.

Los problemas de ajedrez son los himnos de las matemáticas.

Un matemático ... no tiene material con el que trabajar, excepto ideas, por lo que es probable que sus patrones duren más, ya que las ideas se desgastan menos con el tiempo que las palabras.

No recuerdo haber sentido, de niño, pasión alguna por las matemáticas, y las nociones que pude haber tenido de la carrera de matemático distaban mucho de ser nobles. Pensé en matemáticas en términos de exámenes y becas: quería vencer a otros muchachos, y esta parecía ser la forma en que podía hacerlo de manera más decisiva.

El matemático está en contacto mucho más directo con la realidad. ... [Considerando que] la realidad del físico, cualquiera que sea, tiene pocos o ninguno de los atributos que el sentido común atribuye instintivamente a la realidad. Una silla puede ser una colección de electrones girando.

[Me aconsejaron] leer el 'Cours d'analyse' de Jordan; y nunca olvidaré el asombro con el que leí ese notable trabajo, la primera inspiración para tantos matemáticos de mi generación, y aprendí por primera vez mientras lo leía lo que realmente significaban las matemáticas.

Propongo presentar una disculpa por las matemáticas; y se me puede decir que no necesita ninguna, ya que ahora hay pocos estudios más generalmente reconocidos, por buenas o malas razones, como rentables y dignos de elogio.

Todos los analistas dedican la mitad de su tiempo a buscar en la literatura desigualdades que quieren usar y no pueden probar.

Las matemáticas pueden, como la poesía o la música, "promover y mantener un elevado hábito mental."

Las civilizaciones babilónica y asiria han perecido; Hammurabi, Sargón y Nabucodonosor son nombres vacíos; sin embargo, las matemáticas babilónicas siguen siendo interesantes, y la escala babilónica de 60 todavía se usa en Astronomía.

El público no necesita estar convencido de que hay algo en matemáticas.

La" seriedad " de un teorema matemático radica, no en sus consecuencias prácticas, que generalmente son insignificantes, sino en la importancia de las ideas matemáticas que conecta.

Cuando el mundo está loco, un matemático puede encontrar en las matemáticas un anodino incomparable. Porque las matemáticas son, de todas las artes y ciencias, las más austeras y remotas, y un matemático debería ser de todos los hombres el que pueda refugiarse más fácilmente donde, como dice Bertrand Russell, " al menos uno de nuestros impulsos más nobles puede escapar mejor del triste exilio del mundo real."

Las matemáticas no son una asignatura contemplativa sino creativa.

Es bastante sorprendente cuán poco valor práctico tiene el conocimiento científico para los hombres comunes, cuán aburrido y trivial es su valor, y cómo su valor parece variar casi inversamente a su supuesta utilidad.

Exposición, crítica, apreciación, es trabajo para mentes de segunda categoría.