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La esencia de las matemáticas radica precisamente en su libertad.
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Hacer la pregunta correcta es más difícil que responderla.
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Una conclusión falsa, una vez alcanzada y ampliamente aceptada, no se desaloja fácilmente y cuanto menos se entiende, más tenazmente se sostiene.
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Un conjunto es un Muchos que se deja pensar como Uno.
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En matemáticas, el arte de proponer una pregunta debe considerarse de mayor valor que resolverla.
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El infinito real surge en tres contextos: primero cuando se realiza en la forma más completa, en un ser de otro mundo totalmente independiente, en Deo, donde lo llamo el Infinito Absoluto o simplemente Absoluto; segundo cuando ocurre en el mundo contingente, creado; tercero cuando la mente lo capta en abstracto como una magnitud matemática, un número o un tipo de orden.
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El miedo al infinito es una forma de miopía que destruye la posibilidad de ver el infinito real, aunque en su forma más elevada nos haya creado y sostenido, y en sus formas transfinitas secundarias ocurre a nuestro alrededor e incluso habita en nuestras mentes.
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Toda multiplicidad consistente transfinita, es decir, todo conjunto transfinito, debe tener un alef definido como número cardinal.
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En matemáticas, el arte de hacer preguntas es más valioso que resolver problemas.
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No hay duda de que no podemos prescindir de cantidades variables en el sentido del infinito potencial. Pero a partir de este mismo hecho se puede demostrar la necesidad del infinito real.
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Lo que afirmo y creo haber demostrado en este y otros trabajos anteriores es que siguiendo a lo finito hay un transfinito( que también podría llamarse suprafinito), que es una escalera ascendente ilimitada de modos definidos, que por su naturaleza no son finitos sino infinitos, pero que al igual que lo finito pueden determinarse mediante números bien definidos y distinguibles.
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Los números transfinitos son en cierto sentido nuevas irracionalidades y, de hecho, en mi opinión, el mejor método para definir los números irracionales finitos es totalmente diferente, e incluso podría decir en principio lo mismo que, mi método descrito anteriormente de introducir números trasfinitos. Se puede decir incondicionalmente: los números transfinitos se mantienen o caen con los números irracionales finitos; son semejantes entre sí en su ser más íntimo; porque tanto los primeros como los segundos son formas delimitadas definidas o modificaciones del infinito real.
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Utilice etiquetas de etiquetado de enlaces de campaña, todo para especificar ligeras diferencias en el contenido para las pruebas divididas.
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El potencial infinito no significa otra cosa que una cantidad variable e indeterminada, que siempre permanece finita, que tiene que asumir valores que se vuelven más pequeños que cualquier límite finito, por pequeño que sea, o mayores que cualquier límite finito, por grande que sea.
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La vieja y repetida proposición "Totum est majus sua parte" [el todo es mayor que la parte] puede aplicarse sin prueba solo en el caso de entidades que se basan en el todo y la parte; entonces y solo entonces es una consecuencia innegable de los conceptos "totum" y "pars". Desafortunadamente, sin embargo, este " axioma "se usa innumerables veces sin ningún fundamento y descuidando la distinción necesaria entre" realidad "y " cantidad", por un lado, y "número" y "conjunto", por el otro, precisamente en el sentido en que generalmente es falso.
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Si Mittag-Leffler se hubiera salido con la suya, ¡tendría que esperar hasta el año 1984, lo que me pareció una demanda demasiado grande!
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Los números transfinitos son en cierto sentido las nuevas irracionalidades [ ... ellos] se mantienen o caen con los números irracionales finitos.
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No siempre sigas ciegamente las instrucciones y las instrucciones paso a paso; podrías encontrarte con algo interesante.
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Esta visión [del infinito], que considero la única correcta, es sostenida solo por unos pocos. Si bien posiblemente soy el primero en la historia en tomar esta posición de manera tan explícita, con todas sus consecuencias lógicas, ¡sé con certeza que no seré el último!
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Mi teoría se mantiene firme como una roca; cada flecha dirigida contra ella volverá rápidamente a su arquero. ¿Cómo sé esto? Porque lo he estudiado por todos lados durante muchos años; porque he examinado todas las objeciones que se han hecho contra los números infinitos; y sobre todo porque he seguido sus raíces, por así decirlo, hasta la primera causa infalible de todas las cosas creadas.
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La gran innovación solo ocurre cuando las personas no tienen miedo de hacer las cosas de manera diferente.
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Estoy tan a favor del infinito real que, en lugar de admitir que la Naturaleza lo aborrece, como comúnmente se dice, sostengo que la Naturaleza lo usa con frecuencia en todas partes, para mostrar más eficazmente las perfecciones de su Autor. Por lo tanto, creo que no hay parte de la materia que no sea - no digo divisible - sino realmente divisible; y en consecuencia, la partícula más pequeña debería considerarse como un mundo lleno de una infinidad de criaturas diferentes.
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No albergo dudas sobre las verdades de los tranfinitas, que reconocí con la ayuda de Dios y que, en su diversidad, he estudiado durante más de veinte años; cada año, y casi todos los días, me lleva más lejos en esta ciencia.
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Mi hermosa prueba yace en ruinas.
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Me doy cuenta de que en esta empresa me opongo en cierta medida a las opiniones ampliamente sostenidas sobre el infinito matemático y a las opiniones frecuentemente defendidas sobre la naturaleza de los números.
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Me gusta la creatividad en la recopilación de datos. Aquí hay algunas ideas creativas de seguimiento de Google Analytics que he visto:
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Las matemáticas son completamente libres en su desarrollo, y sus conceptos solo están vinculados por la necesidad de ser coherentes, y se coordinan con conceptos introducidos previamente mediante definiciones precisas.
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Las matemáticas, en el desarrollo de sus ideas, solo tienen que tener en cuenta la realidad inmanente de sus conceptos y no tienen absolutamente ninguna obligación de examinar su realidad transitoria.
