Paul Halmos Citas famosas

La única forma de aprender matemáticas es haciendo matemáticas.

La mejor manera de aprender es hacerlo; la peor manera de enseñar es hablar.

A muchos profesores les preocupa la cantidad de material que deben cubrir en un curso. Un cínico sugirió una fórmula: dado que, dijo, los estudiantes en promedio recuerdan solo alrededor del 40% de lo que les dices, lo que debes hacer es incluir en cada curso el 250% de lo que esperas que se adhiera.

...la fuente de todas las grandes matemáticas es el caso especial, el ejemplo concreto. Es frecuente en matemáticas que cada instancia de un concepto de aparente generalidad sea, en esencia, lo mismo que un caso especial pequeño y concreto.

Se te permite mentir un poco, pero nunca debes engañar.

Un estudiante graduado inteligente podría enseñarle a Fourier algo nuevo, pero seguramente nadie afirma que pudiera enseñarle a Arquímedes a razonar mejor.

Las matemáticas aplicadas siempre necesitarán matemáticas puras, al igual que los osos hormigueros siempre necesitarán hormigas.

Feller era un hombre exuberante, que prefería estar equivocado que indeciso.

La biblioteca es el laboratorio del matemático.

La fraternidad matemática es un poco como un sacerdocio que se perpetúa a sí mismo. Los matemáticos de hoy enseñan a los matemáticos de mañana y, en efecto, deciden a quién admitir al sacerdocio.

El principiante no debe desanimarse si descubre que no tiene los requisitos previos para leer los requisitos previos.

Recuerdo una ocasión en la que intenté agregar un poco de condimento a una reseña, pero no se me permitió. El artículo fue escrito por Dorothy Maharam, y fue una contribución perfectamente sólida a la teoría abstracta de la medida. Los dominios de las medidas subyacentes no eran conjuntos, sino elementos de álgebras booleanas más generales, y su rango no consistía en números positivos sino en ciertas clases abstractas de equivalencia. Mi primera oración propuesta fue: "El autor discute medidas sin valor en espacios sin sentido."

Las matemà ¡ticas no son una ciencia deductiva, eso es un cliché ... Lo que haces es prueba y error, experimentación, conjeturas.

Me entristece que la gente educada ni siquiera sepa que mi tema existe.

Para ser un erudito en matemáticas, debes nacer con talento, perspicacia, concentración, gusto, suerte, impulso y la capacidad de visualizar y adivinar.

La computadora es importante, pero no para las matemáticas.

Las matemáticas, esto puede sorprender o conmocionar a algunos, nunca son deductivas en la creación.

Las matemà ¡ticas no son una ciencia deductiva, eso es un cliché. Cuando intentas probar un teorema, no solo enumeras las hipótesis y luego empiezas a razonar. Lo que haces es prueba y error, experimentación y conjeturas.

[Matemáticas] es seguridad. Certeza. La verdad. Belleza. Insight. Estructura. Arquitectura. Veo las matemáticas, la parte del conocimiento humano que llamo matemáticas,como una cosa, una cosa grande y gloriosa. Ya sea topología diferencial, análisis funcional o álgebra homológica, todo es una cosa. ... Están íntimamente interconectados, son todas facetas de la misma cosa. Esa interconexión, esa arquitectura, es verdad segura y es belleza. Eso es lo que las matemáticas son para mí.

¿Cuál es la mejor parte de ser matemático? No soy un hombre religioso, pero es casi como estar en contacto con Dios cuando piensas en matemáticas. Dios nos está ocultando secretos, y es divertido tratar de aprender algunos de los secretos.

Es deber de todos los profesores, y de los profesores de matemáticas en particular, exponer a sus alumnos a problemas mucho más que a hechos.

La alegría de aprender repentinamente un secreto anterior y la alegría de descubrir repentinamente una verdad hasta ahora desconocida son lo mismo para mí: ambas tienen el destello de la iluminación, la visión casi increíblemente mejorada y el éxtasis y la euforia de la tensión liberada.

Una buena pila de ejemplos, lo más grande posible, es indispensable para una comprensión profunda de cualquier concepto,y cuando quiero aprender algo nuevo, mi primer trabajo es construir uno.

Si la NSF nunca hubiera existido, si el gobierno nunca hubiera financiado las matemáticas estadounidenses, tendríamos la mitad de matemáticos que tenemos ahora, y no veo nada de malo en eso.

Lo espectacular de Johnny [von Neumann] no era su poder como matemático, que era genial, ni su perspicacia y claridad, sino su rapidez; era muy, muy rápido. Y al igual que la computadora moderna, que ya no se molesta en recuperar el logaritmo de 11 de su memoria (sino que, en cambio, calcula el logaritmo de 11 cada vez que es necesario), Johnny no se molestó en recordar cosas. Él los calculó. Le hiciste una pregunta, y si no sabía la respuesta, pensó durante tres segundos y produciría y respondería.

... la parodia estudiantil en Navidad contenía una línea lastimera: "Danos exámenes de Maestría que nuestra facultad pueda aprobar, o danos una facultad que pueda aprobar nuestros exámenes de Maestría."

Cuando un estudiante viene y pregunta: "¿Debería convertirme en matemático?"la respuesta debería ser no. Si tienes que preguntar, ni siquiera deberías preguntar.

Una vez leí que la verdadera marca de un profesional â€" en cualquier cosa â€" es que entiende, ama y es bueno incluso en el trabajo pesado de su profesión.

El autor discute medidas sin valor en espacios sin sentido.

El corazón de las matemáticas son sus problemas.

La única forma de aprender matemáticas es haciendo matemáticas. Ese principio es la base del método hágalo usted mismo, socrático o de Texas...

El corazón de las matemáticas consiste en ejemplos concretos y problemas concretos. Las grandes teorías generales suelen ser ideas tardías basadas en ideas pequeñas pero profundas; las ideas mismas provienen de casos especiales concretos.

¡No se limite a leerlo; luche contra él! Haga sus propias preguntas, busque sus propios ejemplos, descubra sus propias pruebas. ¿Es necesaria la hipótesis? ¿Es cierto lo contrario? ¿Dónde usa la prueba la hipótesis?